Standardabweichung bei der Binomialverteilung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung. Aber was ist "Streuung" überhaupt? Hat das etwas mit den Streuseln auf Omas Apfelkuchen zu tun? Ja! Und was genau, findest du mit Aufgabe 1 heraus:

Aufgabe 1   Bearbeite diese interaktive Aufgabe. Am Schluss solltest du verstehen, was eine hohe/niedrige Streuung bedeutet:

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Wir suchen nach einer mathematischen Beschreibung für diese "Streuung" am Beispiel der Binomialverteilung.

Aufgabe 2a)   Gegeben sind zwei binomialverteilte Zufallsgrößen X (n=100 und p = 0,9) und Y (n=300 und p=0,3). Berechne in deinem Übungsheft zunächst den Erwartungswert und skizziere "nach Gefühl" die beiden Histogramme in ein Koordinatensystem (Querachse: k; Hochachse: P(X=k) bzw. P(Y=k)).

Aufgabe 2b)   Prüfe mit folgender Simulation, ob deine Erwartungswerte und dein "Gefühl" stimmen. Beschreibe, welcher der beiden Zufallsgrößen eine höhere Streuung besitzt.

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Du merkst also: der Erwartungswert alleine reicht nicht aus, um die Streuung anzugeben. Er war bei beiden Zufallsgrößen gleich, trotzdem hat die Zufallsgröße Y eine höhere Streuung. Die Lösung kommt jetzt:

Aufgabe 3a)   Bearbeite folgendes interaktives Lernvideo und schreibe in deinem Übungsheft mit:

Aufgabe 3b)   Ergänze dein Merkheft/Nachschlagewerk mit dem gelb umkreisten Aufschrieb:

Aufgabe 3c)   Spiele mit den Schiebereglern um ein Gefühl für die Standardabweichung zu bekommen. Ergänze für dich im Kopf den Satz: "Je größer die Standardabweichung ist, desto ... und ... ist das zugehörige Histogramm."

Übung   Teste dich selbst, ob du das wichtigste verstanden hast:

Klasse - du hast nicht nur die Standardabweichung verstanden, sondern jetzt sogar die gesamte Binomialverteilung durchgeackert. Mit den passenden Übungen aus deinem Buch bist du nun perfekt auf die Binomialverteilung vorbereitet!