Gesamtpunktzahl: 0 / 0

2. Die Lorentzkraft - Herleitung

Unter der Annahme, dass die Richtung des Stroms orthogonal zur Richtung des Magnetfelds ist (α = 90º), kann die Gleichung für die Kraft Fmagn auf einen mit dem Strom I durchflossenen Leiter der Länge ΔL im Magnetfeld mit der Flussdichte B
Fmagn = B • ΔL • I • sin(α) (siehe Abschnitt 5. Magnetfeld) vereinfacht werden. ΔL ist die Länge des Leiterstücks, das sich tatsächlich auch im Magnetfeld befindet. Die Kraft ergibt sich somit als:

    Fmagn = B•ΔL•I            (1)

Da die Stromstärke I geschrieben werden kann als

    I =ΔQ / Δt

Eingesetzt in Gleichung (1) folgt:

    Fmagn = B•ΔL•ΔQ / Δt         (2)

Die in der Zeit Δt durch den Leiterquerschnitt durchgetretene Ladungsmenge ΔQ lässt sich durch die Zahl N der Ladungen q ausdrücken: ΔQ = N•q. Damit folgt für die Gleichung (2):
Fmagn = B•ΔL•N•q / Δt
oder anders geschrieben
    Fmagn = B•N•q•ΔL / Δt           (3)

Die in der Zeit Δt von den Ladungsträgern zurückgelegte Strecke Δs sei gerade die Leiterlänge ΔL, die sich auch im Magnetfeld befindet. Damit ist der Quotient

    ΔL / Δt = v 
genau die Geschwindigkeit der Ladungsträger.

Für jeden einzelnen der N Ladungsträger ergibt sich damit die LORENTZ-Kraft FL:

    FL =Fmagn / N
und mit Gleichung (3) ergibt sich dann:

    FL = B•q•v                             

Das ist die Größe der Kraft, die jedes mit der Geschwindigkeit v bewegte Teilchen mit der Ladung q in einem Magnetfeld der Stärke B erfährt, wenn Bewegungsrichtung und Magnetfeld orthogonal zueinander liegen.

Oder allgemein für jeden Winkel α:

    FL = B•q•v · sin(α)              (4)

Die Kraft \( \vec{F} \)L ist orthogonal zu \( \vec{B} \)  und \( \vec{v} \).

Zur Bestimmung der Kraftrichtung siehe auch Linke-Hand-Regel.


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