Lineare und Quadratische Funktionen in Anwendungen

Schlau und Listig tanzen wieder an:

„Ohje, ohje, hätten Sie mir doch ein Bildchen gemalt! Wann lernen Sie das endlich? Umsatz, Selbstkosten und Gewinn in Abhängigkeit von der Stückzahl, alles in ein Koordinatensystem! Sonst blickt doch der Chef und die anderen Abteilungsleiter nie durch! Und bereiten Sie sich darauf vor, den anderen Abteilungsleitern anhand dieser Zeichnung das gesamte Problem in der nächsten Sitzung zu erläutern.“

Jetzt stehen Schlau und Listig wirklich vor einem Problem: Zum einen fehlt ihnen dann doch der Überblick über die Zusammenhänge, und zum zweiten haben sie keinerlei Übung im Visualisieren und Präsentieren von Arbeitsergebnissen. Welch ein Glück, dass du trotz der vielen Aufgaben den Durchblick nicht verloren haben und es dir außerdem keine Schwierigkeiten bereitet, deine folgenden Berechnungen vor einer größeren Gruppe vorzutragen.

Aufgabe 7.a

Erstelle mit Hilfe eines Funktionsgraphenplotters in einem dem Problem angemessenen Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen die drei Funktionsgraphen, die die Zusammenhänge zwischen der Stückzahl und dem Umsatz, den Selbstkosten und dem Gewinn graphisch darstellen. Die Funktionsterme sollten dabei jeweils die Form haben, die dem Problem angemessen ist.

Beschrifte wenn möglich die drei Graphen mit den entsprechenden Funktionstermen.

Lösung

Kompetenzen

• Erstellen eines Funktionsgraphen mit Hilfe eines Funktionsgraphenplotters in einem dem Problem angemessenen Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen

Aufgabe 7b)

Beschreibe den Verlauf des Graphen, der den Zusammenhang zwischen der Stückzahl und dem Umsatz beschreibt.

Begründe, aus welchen ‚betriebswirtschaftlichen’ Gründen der Graph diesen Verlauf hat.

Erläutere die Bedeutung der Schnittpunkte des Graphen mit der Rechtsachse sowie des Scheitelpunktes im Sachzusammenhang.

Aufgabe 7c)

Beschreibe den Verlauf des Graphen, der den Zusammenhang zwischen der Stückzahl und den Selbstkosten beschreibt.

Begründe, aus welchen ‚betriebswirtschaftlichen’ Gründen der Graph diesen Verlauf hat.

Erläutere die Bedeutung des Steigungsfaktors und des Ordinatenabschnitts im Sachzusammenhang.

Aufgabe 7d)

Beschreibe den Verlauf des Graphen, der den Zusammenhang zwischen der Stückzahl und dem Gewinn beschreibt.

Erläutere die Bedeutung der Schnittpunkte des Graphen mit der Rechtsachse sowie des Scheitelpunktes im Sachzusammenhang.

Aufgabe 7e)

Der Graph, der den Zusammenhang zwischen der Stückzahl und dem Gewinn beschreibt, hängt eng mit den beiden anderen Graphen zusammen – er ergibt sich praktisch aus ihnen.

Erläutere diesen Zusammenhang, insbesondere den zwischen den Nullstellen dieses Graphen und den Schnittpunkten der beiden anderen Graphen sowohl aus mathematischer als auch aus ‚betriebswirtschaftlicher’ Sicht.