Kachel: Dividieren von Termen mit Potenzen | Linksammlung Mathematik | 4. Klasse

Dividieren von Termen mit Potenzen
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  Anhand einer einfachen Rechnung mit natürlichen Zahlen möchten wir die Regel für die Division mit Potenztermen herleiten:
  
  Beispiel:
  
  Zuerst schreiben wir die Rechnung als Bruch an, da Bruchstrich eigentlich ein Divisionszeichen ist:
  
  $7^5 : 7^3 = \frac{7^5}{7^3}$
  
  Wir schreiben und ausführlich an:
  
  $\frac{7^5}{7^3} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 7} =$
  
  Jeweils ein 7er aus dem Zähler und ein 7er aus dem Nenner können gekürzt werden:
  
  $\frac{7^5}{7^3} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/}{7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/} = 7 \cdot 7$
  
  Das Ergebnis schreiben wir nun noch in gekürzter Form an:
  
  $\frac{7^5}{7^3} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/}{7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/} = 7 \cdot 7 = 7^2$
  
  Beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Grundzahl werden die Hochzahlen subtrahiert:
  
  $x^a - x^b = x^{a - b}$
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